Intéressant

Algorithmes en mathématiques et au-delà

Algorithmes en mathématiques et au-delà


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Un algorithme en mathématiques est une procédure, une description d’un ensemble d’étapes qui peuvent être utilisées pour résoudre un calcul mathématique: mais elles sont beaucoup plus courantes que cela aujourd’hui. Les algorithmes sont utilisés dans de nombreuses branches de la science (et dans la vie quotidienne d'ailleurs), mais l'exemple le plus courant est peut-être celui de la procédure pas à pas utilisée dans la division longue.

Le processus de résolution d'un problème tel que "ce qui est 73 divisé par 3" pourrait être décrit par l'algorithme suivant:

  • Combien de fois 3 vont-ils dans 7?
  • La réponse est 2
  • Combien sont restés? 1
  • Placez le 1 (dix) devant le 3.
  • Combien de fois 3 vont-ils en 13?
  • La réponse est 4 avec un reste d'un.
  • Et bien sûr, la réponse est 24 avec un reste de 1.

La procédure pas à pas décrite ci-dessus s'appelle un algorithme de division longue.

Pourquoi des algorithmes?

Bien que la description ci-dessus puisse sembler un peu détaillée et complexe, les algorithmes consistent uniquement à trouver des moyens efficaces de faire des calculs. Comme le dit le mathématicien anonyme: "Les mathématiciens sont paresseux, ils sont toujours à la recherche de raccourcis". Les algorithmes servent à trouver ces raccourcis.

Un algorithme de base pour la multiplication, par exemple, pourrait simplement être d'ajouter le même nombre encore et encore. Ainsi, 3,546 fois 5 pourraient être décrits en quatre étapes:

  • Combien coûtent 3546 plus 3546? 7092
  • Combien coûte 7092 plus 3546? 10638
  • Combien coûtent 10638 plus 3546? 14184
  • Combien coûte 14184 plus 3546? 17730

Cinq fois 3 546 est 17 730. Mais 3.546 multiplié par 654 prendrait 653 pas. Qui veut continuer à ajouter un nombre encore et encore? Il existe un ensemble d'algorithmes de multiplication pour cela; celui que vous choisirez dépendra de la taille de votre nombre. Un algorithme est généralement le moyen le plus efficace (pas toujours) de faire le calcul.

Exemples algébriques courants

FOIL (First, Outside, Inside, Last) est un algorithme utilisé en algèbre pour multiplier des polynômes: l'étudiant se souvient d'avoir résolu une expression polynomiale dans le bon ordre:

Pour résoudre (4x + 6) (x + 2), l'algorithme FOIL serait:

  • Multipliez le première termes entre parenthèses (4x fois x = 4x2)
  • Multipliez les deux termes sur le à l'extérieur (4x fois 2 = 8x)
  • Multipliez le à l'intérieur termes (6 fois x = 6x)
  • Multipliez le dernier termes (6 fois 2 = 12)
  • Ajouter tous les résultats ensemble pour obtenir 4x2 + 14x + 12)

BEDMAS (crochets, exposants, division, multiplication, addition et soustraction.) Est un autre ensemble d’étapes utile et est également considéré comme une formule. La méthode BEDMAS fait référence à un moyen de commander un ensemble d'opérations mathématiques.

Algorithmes d'enseignement

Les algorithmes occupent une place importante dans tous les programmes de mathématiques. Les stratégies séculaires impliquent la mémorisation par cœur d'anciens algorithmes; mais les enseignants modernes ont également commencé à élaborer un programme au fil des ans pour enseigner efficacement l’idée des algorithmes, selon lesquels il existe de nombreuses façons de résoudre des problèmes complexes en les décomposant en un ensemble d’étapes de procédure. Permettre à un enfant d'inventer de manière créative des moyens de résoudre des problèmes s'appelle développer une pensée algorithmique.

Lorsque les enseignants regardent les élèves faire leurs calculs, une bonne question à leur poser est la suivante: "Pouvez-vous penser à un moyen plus court de le faire?" Permettre aux enfants de créer leurs propres méthodes pour résoudre les problèmes étend leurs capacités de réflexion et d'analyse.

En dehors des mathématiques

Apprendre à opérationnaliser les procédures pour les rendre plus efficaces est une compétence importante dans de nombreux domaines d'activité. La science informatique améliore continuellement les équations arithmétiques et algébriques pour permettre aux ordinateurs de fonctionner plus efficacement; mais les chefs aussi, qui améliorent continuellement leurs processus pour préparer la meilleure recette pour préparer une soupe aux lentilles ou une tarte aux pacanes.

D'autres exemples incluent les rencontres en ligne, où l'utilisateur remplit un formulaire sur ses préférences et ses caractéristiques, et un algorithme utilise ces choix pour choisir un partenaire potentiel parfait. Les jeux vidéo informatiques utilisent des algorithmes pour raconter une histoire: l'utilisateur prend une décision et l'ordinateur base les prochaines étapes sur cette décision. Les systèmes GPS utilisent des algorithmes pour équilibrer les lectures de plusieurs satellites afin d'identifier votre position exacte et le meilleur itinéraire pour votre VUS. Google utilise un algorithme basé sur vos recherches pour pousser la publicité appropriée dans votre direction.

Aujourd'hui, certains écrivains appellent même le 21ème siècle l'ère des algorithmes. Ils constituent aujourd'hui un moyen de gérer les quantités énormes de données générées quotidiennement.

Sources et lectures supplémentaires

  • Curcio, Frances R. et Sydney L. Schwartz. "Il n'y a pas d'algorithme pour l'enseignement des algorithmes." Enseigner aux enfants les mathématiques 5.1 (1998): 26-30. Impression.
  • Morley, Arthur. "Algorithmes d'enseignement et d'apprentissage." Pour l'apprentissage des mathématiques 2.2 (1981): 50-51. Impression.
  • Rainie, Lee et Janna Anderson. "Dépend du code: avantages et inconvénients de l'algorithme Age." Internet et technologie. Centre de recherche Pew 2017. Web. Consulté le 27 janvier 2018.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos